X
تبلیغات
ریاضیات - عدد ها و رومی ها

ریاضیات

این وبلاگ برای دانش آموزان راهنمایی و دبیرستان مناسب بوده و آرزو می کنم مطالب مورد استفاده قرار گیرد

عدد ها و رومی ها

عدد ها و رومی ها

 

    روشی که مصری ها برای پدید آوردن رقم ها به کار می برند،یعنی نشانه هایی که با آنها عدد ها را نشان می دادند یا می نوشتند ،بر پایه عدد ده بوده است .عدد ده به این سبب برایشان بسیار اهمیت داشت که دو دست آدمی بر روی هم ده انگشت دارد .

    مایا ها ،یعنی مردم سرخ پوستی که تمدنی بسیار درخشان داشتند و در حدود هزار و پانصد سال پیش در آمر یکای مرکز ی امپراتوری بزرگی تشکیل داده بودند،رو شی برای شمردن و نشان دادن عدد ها به کار می برند که بر پایه عدد بیست بود .عدد بیست به این سبب برایشان اهمیت داشت که دو دست و دو پای آدمی بر روی هم بیست انگشت دارد.

      مردم بعضی از سرزمین ها هم به عدد دوازده بسیار اهمیت می دادند و بر پایه این عدد رو ش هایی برای شمردن و نوشتن عدد ها پدید آ ورده بودند. به این سبب عدد دوازده را برتر از عدد ده می دانستند .که ده فقط بر دو و پنج قابل قسمت است ، در صورتی که عدد دوازده را می توان بر دو ،سه ،چهار و شش تقسیم کرد . هنوز هم کلمه دو جین ، به معنی دوازده تا از یک چیز ،به صورت های گونا گون در بعضی از زبا ن ها به کار می رود .

    سو مریها به عدد شصت بسیار اهمیت می دادند . به این سبب عدد شصت را برتر از عدد دوازده می دانستند که بیش از عدد دوازده قابل قسمت است .هنوز هم عدد شصت برای ما دارای اهمیت است .برای مثال ،به هر شصت ثانیه یک دقیقه و به هر شصت دقیقه یک ساعت می گوییم .

    در پدید آمدن روش های شمردن و نوشتن عدد ها ،هر قدر عدد پایه بزرگ تر باشد ، کار شمردن و نوشتن عدد ها دشوار تر می شود . فرض می کنیم که مصری ها ،در روشی که برای شمردن و نوشتن عدد ها پدید آوردند،به جای عدد ده ،برای عدد دوازده نشانه تازه ای اختراع می کردند. در اینصورت ،عدد پایه روش شمردن و عدد نویسی آنها دوازده می شد .در چنین روشی ناگریز می شدند ،به جای شمردن یا نوشتن نه نشانه ،یازده نشانه را بلشمارند یا بنویسند .به این ترتیب ،عدد پایه بیست و شصت کار را بسیار دشوار تر می کرد .

     فرض می کنیم که عددی کوچک تر از ده رات به عنوان عدد پایه بر گزینیم . چون یک دست ما پنج انگشت دارد ،ممکن است به این فکر بیفتیم که عدد پایه پنج باشد. در حدود سه هزار سال پیش رومی ها پنج رتا به عنوان عدد پایه ی روش شمردن ونوشتن عدد ها بر گزیدند.

     رو می ها مردمانی بودند که در روز گاران باستان در سر زمینی که امروزه بخشی از آن ایتالیا نا میده می شود زند گی می کردند. آنها در حدود دو هزار و پانصد سال پیش به فرمانروایی سرزمین های جنوبی اروپا رسیدند. نزدیک به دو هزار سال پیش فرمانروایی خود را گسترش دادند وامپراتوری بزرگ تری پدید آوردند. رومی ها بر بسیاری از سرزمین های اروپا وبخشی از آفریقای شمالی و آسیای غربی فرمان می راندند. آنها نیز فرهنگ .و تمدنی درخشان داشتند که از فرهنگ و تمدن مردمان پیشرفته ی سرزمین های دیگر نیز مایه گرفته بود. رومی ها ، در روشی که برای شمردن و نوشتن رقم ها پدید آوردند ، پنج را به عنوان عدد پایه بر گزیدند. آن ها نیز ،چون یونان ها ، حر ف های الفبای خودشان را برای پدید آوردن نشانه های عدد نویسی به کار می بردند ،یعنی از حرف اول نام هر عدد به عنوان نشانه ی آن عدد استفاده می کردند .این نشانه ها را رقم های رومی مینامیم .

     روش رو می ها ، برای مردن ونوشتن عدد ها ،نزدیک به دو هزار سال در اروپا رواج داشت . با این همه ،هنوز هم رقم های رومی در شماره گذاری صفه های مقدمه کتاب ،فصل ها و بخش های کوچک تر یک نوشته بلند ،تاریخ بناهای یاد بود ،صفحه ی ساعت و مانند آن ها به کار می رود.

    رومی ها هم از نشانه ی I برای نوشتن یک عدد استفاده می کردند. در آغاز ، برای نوشتن عدد های دو ،سه ، چهار و پنج نیز مانند مصری ها ،به ترتیب نشانه های II ، III ، IIII ، IIIII را به کار می بردند. در بعد ها ،به جای اینکه مهنند مصری ها عدد پنج را با استفاده از همان یک نشانه و به صورت IIIII بنویسند، نشانه ی تازه ای برای این عدد اختراع می کردند. از آن پس عدد پنج را به صورت Vمی نوشتند.

 

 

پس از اختراع نشانه ای برای عدد پنج ،به جای اینکه عدد شش را به صورت IIIIII بنویسند، آن را اینطور می نوشتند: IV .  به این ترتیب نشانه های IIVوIIIVوIIIIVرا برای نوشتن اعداد هفت و هشت و نه به کار می برند.

     رومی ها اگر می خواستند فقط از این دو نشانه برای نوشتن عدد های دیگر استفاده کنند،شمردن و نوشتن عددها برایشان دشوار می شد.به همین سبب ، به جای اینکه عدد ده را به صورت IIIIIVبنویسند ، نشانه ی تازه ای براینوشتن این عدد اختراع کردند ونشانه Χرا برای نوشتن عدد ده به کارمی بردند.کم کم ، برای ساده تر و آسان تر کردن روش شمردن و نوشتن عددها ، چهار نشانه دیگر هم اختراع کردند. حرف L را برای نشان دادن عدد پنجاه و حرف های С ،D ، M را به ترتیب برای نشان دادن عددهای صد ،پانصدو هزار به کار می بردند.از این گذشته،روش نوشتن عدد های چهار و نه را نیز ساده کردند و آنها را به ترتیب به صورت VI و XI نوشتند.

هفت نشانه ای که همه رقم های رومی را می توان نوشت اینها هستند:

I :یک، V :پنج ، X :ده ، L :پنجاه، С :صد، D :پانصد،  M :هزار.

       رومی ها ،با به کار بردن نشانه هایی که برای عدد های پنج ، پنجاه و پانصدد اختراع کردند، دیگر ناگزیر نبودند از نشانه ی عددهای یک ، ده یا هزار بیش از چهار بار در نوشتن عدد ها بزرگ تر استفاده کنند.برای مثال ، عدد بیست و دو را به ای صورت IIXX و عدد هفتادو سه را به این صورت IIILXX می نوشتند. عدد چهارصد و هجده به صورت IIIXVCCCC و عدد هزار و نهصد و نود و نه نیز به صورت زیر نوشته

  می شد: MDCCCCLXXXXVIIII  

    اگر بخواهیم عدد هزار و نهصد و نود ونه را به روش عدد نویسی مصری ها ی باستان بنویسیم ، ناگزیریم یک نشانه برای نوشتن عدد هزار ، نه نشانه برای نوشتن عدد نهصد ، نه نشانه برای نوشتن عدد نود و نه نشانه برای نوشتن عدد نه به کار ببریم . یعنی بر روی هم به بیست و هشت نشانه نیاز داریم تا این عدد را بنویسیم . همین عدد را ، با استفاده از رقم های رومی ، می توانیم با شانزده نشانه بنویسیم .

     در رقم های مصری ، برای نوشتن عدد های یک تا هزار و نهصدو نود و نه ، فقط از چهار نشانه استفاده می شد، ولی در رقم های رومی از هفت نشانه .به همین سبب ، عدد نویسی رومی ها از عدد نویسی مصری ها آسانتر بود و به شمردن نشانه های کم تری نیاز داشت .با این همه ، مردم ناگزیر بودند نشانه های بیشتری را به یاد بسپارند.

      رومی ها ، در ؛آغاز پدید آوردن نشانه هایی برای شمردن و نوشتن عدد ها ، به ترتیب نوشتن این نشانه ها اهمیت نمی دادند. برای مثال ، عدد شانزده را به صورت های IXV یا VIX یا VXI ، یا XIV می نوشتند. حاصل جمع عدد های یک و پنج و ده ، به هر صورتی که نوشته شده باشند ، شانزده می شود.

      شکی نیست که اگر این نشانه های عددها به روشی بهتر مرتب میشدند ، جمع کردن آنه ساده تر می شد.رومی ها کم کم به چنین روشی دست یافتند . نشانه های یکسان را کنار هم نوشتند.نشانه های عدد های بزرگ تر را در سمت چپ نشانه های عدد های کوچک تر نوشتند، به صورتی که از چپ به راست نشانه های عدد های کوچک تر و کوچک تر را به کار می بردند .برای مثال، با این روش ، نوشتن عدد هفتاد و هشت همواره به این صورت در آمد : IIIVXXL ، که از چپ به راست و از بزرگ تر به کوچک تر است .

        سپس رومی ها اندیشیدند تا راهی برای کم کردن نشانه هایی که برای نوشتن عدد ها به کار می برند بیابند. به این فکر افتادند که اگر می توانند نشانه های عدد های بزرگ تر را در سمت چپ نشانه های عدد کوچک بنویسند ، چرا گاهی این روش را وارونه نکنند ؟

      رومی ها ، گذشته از شیوه افزایشی ، از شیوه کاهشی نیز برای شمردن و نوشتن نشانه های عدد ها استفاده کردند. به ای ترتیب ، هنگامی که نشانه ی عدد کوچک تری در سمت راست نشانه ی عدد بزرگ تری نوشته می شود ، به این معنی است که می بایست ، این دو عدد را با هم جمع کرد . برای مثال ، IV ، به معنی پنج به اضافه یک یعنی شش است هنگامی که نشانه ی عدد کوچک تری سمت چپ نشانه عدد بزرگ تری نوشته می شود، به این معنی است که می بایست عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم کرد. برای مثال ، VI به معنی پنج منها ی یک یعنی چهار است.

      به این ترتیب ، به جای اینکه عدد چهار بااستفاده از چهار نشانه ، یعنی IIII نوشته شود، فقط با دو نشانه ، یعنی VI نوشته و خوانده می شود. نکته مهم این است که شکل کنار هم قرار گرفتن نشانه ها را به خاطر بسپاریم و به خاطر بیاوریم تا به جای جمع کردن ، آنها را از یکدیگر تفریق کنیم.

      با استفاده از این روش ، نشانه ی LX برای نوشتن و خواندن عدد چهل ،XL برای عدد شصت ، XC برای عدد نود ، CX برای عدد صد و ده ، MC برای عدد نهصد ، MC برای نوشتن و خواندن عدد هزار و صد به کار رفت.

     به کار بردن این روش تازه در نوشتن و خواندن رقم های رومی از دشواری عدد نویسی و خواندن عدد ها کاست. برای مثال ، به جای اینکه برای نوشتن و خواندن عدد هزار و نهصدو نود ونه شانزده نشانه استفاده کنندوآن را به این صورت بنویسند:  MDCCCCLXXXXVIIII     

توانستند با استفاده از هفت نشانه این عدد را به این صورت بنویسند :MCMXCIX

 از کتاب عدد نوشته آقای آیزاک آسیموف ترجمه آقای ایرج جهانشاهی

       

+ نوشته شده در  پنجشنبه بیست و سوم خرداد 1387ساعت 20:28  توسط فائزه  |