احتمال!!!!!!!!

مقدمه

احتمال یکی از ابزارهای اساسی علم آمار است که آغاز رسمی آن به قرن هفدهم برمی‌گردد. در این قرن بازیهایی که در آن شانس ، دخالت بسزایی داشته رایج بوده است. این بازیها همان طور که از اسم آن پیداست کارهایی از قبیل چرخاندن چرخ ، ریختن یک تاس ، پرتاب یک سکه و غیره را دربرمی‌گیرد. که در آنها برآمد آزمایش ، قطعی نیست. به هر حال واضح است که حتی با وجود قطعی نبودن برآمد هر آزمایش ویژه به یک برآمد قابل پیش بینی در دراز مدت وجود دارد.

انواع احتمال

احتمال کلاسیک

اگر آزمایشی تصادفی دارای n برآمد ممکن دو به دو ناساگار و هم‌شانس باشد و اگر n_A برآمد از این برآمدها حاوی صفت A باشند، آنگاه احتمال A برابر کسر می‌باشد. احتمالهایی که با تعریف کلاسیک احتمال تعیین می‌شوند احتمالهای پیشین نامیده می‌شوند. وقتی بیان می‌کنیم که احتمال بدست آوردن شیر در پرتاب یک سکه 2/1 است، صرفا با استدلال مقیاسی به این نتیجه رسیده‌ایم. برای رسیدن به این نتیجه لازم نیست که هر سکه‌ای پرتاب شود یا حتی موجود باشد.

احتمال پسین یا فراوانی

مثلا در پرتاب یک سکه فراوانی نسبی تعداد شیرها به 2/1 نزدیک است. این مساله دور از انتظار نیست چون سکه متقارن بوده و پیش بینی می‌شد که در تکرار زیاد ، رویه شیر در حدود نیمی از دفعات ظاهر شود. توجه کنید گر چه فراوانیهای نسبی برآمدهای گوناگون قابل پیش بینی هستند ولی برآمد واقعی یک بار پرتاب غیر قابل پیش بینی است. این احتمالهای تجدید نظر شده را احتمالهای پسین یا پس از آزمایش گویند که هر گونه استنباطی در مورد وضعیتهای طبیعی نامعلوم ، باید مبتنی بر آنها باشد.

قواعد کلی احتمال

خواص احتمال مربوط به فضاهای گسسته که در آنها برآمدهای مقدماتی یا متناهی‌اند یا آنها را می‌توان به صورت یک دنباله مرتب نمود. در بسیاری از آزمایشها ، با کمیت پیوسته از قبیل قد ، وزن و درجه حرارت سروکار داریم. در این گونه آزمایشها ، فضای نمونه بدست آمده مرکب از تمام اعداد حقیقی موجود در یک فاصله است و فضای نمونه پیوسته نامیده می‌شود.

بیشتر مطالب مربوط به تعبیر احتمال یک پیشامد به عنوان فراوانی نسبی در تکرار زیاد آزمایشها و بیشتر خواص احتمال ، برای این فضاها نیز معتبرند. مع‌هذا ، در فضای نمونه پیوسته این استثنای قابل ملاحظه وجود دارد که رابطه (P(A)=∑ P(e (به ازای تمام eهای متعلق به A)
فاقد معنی است زیرا برآمدهای مقدماتی e در A نه تنها نامتناهی‌اند بلکه به صورت یک دنباله نیز نمی‌توان آنها را مرتب کرد. در ریاضی ، اگر جمله‌هایی را که باید جمع شوند نتوان به صورت یک دنباله نوشت، عمل جمع تفریق نمی‌شود.

شگفتی های ریاضی توی قرآن!!!

 

ا- اولین آیه قرآن « بسم الله الرحمن الرحیم » دارای 19 حرف عربی است.

2- قرآن مجید از 114 سوره تشکیل شده است و این عدد به 19 قابل قسمت است. (19* 6)

3- اولین سوره ای که نازل شده است سوره علق (شماره 96) نوزدهمین سوره از آخر قرآن است.

4- سوره علق 19 آیه دارد.

5- سوره علق 285 حرف (19* 15) دارد.

6- اولین بار که جبرئیل امین با قرآن فرود آمد، 5 آیه اول سوره علق را آورد که شامل 19 کلمه است.

7- این 19 کلمه 76 حرف (19* 4) دارد که به تعداد حروف « بسم الله الرحمن الرحیم » است.

8- دومین باری که جبرئیل فرود آمد 19 آیه اولی سوره قلم را آورد که شامل 38 کلمه است.(19* 2)
9- سومین باری که جبرئیل فرود آمد 10 آیه اولی سوره مزمل را آورد که شامل 57 کلمه (19* 3) است.

10- چهارمین بار که جبرئیل فرود آمد 30 آیه اولی سوره مدثر را آورد که آخرین آیه آن «بر دوزخ 19 فرشته موکلند» می باشد.

11- پنجمین باری که جبرئیل فرود آمد اولین سوره کامل « فاتحة الکتاب » را آورد که با اولین بیانیه قرآن بسم الله الرحمن الرحیم (19 حرف) آغاز می شود.

12- آفریننده ذوالجلال و عظیم الشأن با آیه 31 سوره مدثر به ما یاد می دهد که چرا عدد 19 را انتخاب کرده است. پنج دلیل زیر را بیان می نماید:
الف - بی ایمانان را آشفته سازد.
ب - به خوبان یهود و نصارا اطمینان دهد که قرآن کتابی آسمانی است.
ج - ایمان مؤمنان را تقویت نماید.
د -تا هرگونه اثر شک و تردید را از دل مسلمانان و خوبان یهود و مسیحیت بزداید.
ه - تا منافقین و کفار را که سیستم اعدادی قرآن را قبول ندارند رسوا سازد.

13- آفریننده به ما می آموزد که این نظم اعدادی قرآن تذکری به تمام جهانیان است. (آیه 31 سوره مدثر) و یکی از معجزات عظیم قرآن است. (آیه 53)

14- هر کلمه از جمله آغازیه قرآن « بسم الله الرحمن الرحیم » در تمام قرآن به نحوی تکرار شده که به عدد 19 قابل قسمت است. بدین ترتیب که کلمه « اسم » 19 بار، کلمه « الله » 2698 (19* 42) بار، کلمه « الرحمن » 57 بار (19* 3 )، و کلمه « الرحیم » 114 بار ( 19* 6 ) دیده می شود.

15- قرآن مجید شامل اعداد بیشماری است. مثلاً ما موسی را برای چهل شب احضار کردیم، ما هفت آسمان را آفریدیم و... . شمار این اعداد در تمام قرآن 285 (19* 15) خواهد بود.

16- اگر 285 عدد فوق را با هم جمع کنیم حاصل جمع 174591 (19* 9181) خواهد بود.

17- حتی اگر اعداد تکراری را از عدد فوق حذف نماییم حاصل جمع 162146 (19* 8534) خواهد بود.
18- سوره قاف که با حرف ق شروع می شود شامل 57 (19* 3) حرف ق است.

19- تنها سوره ای که در قرآن با حرف «ن» آغاز می شود، سوره قلم است.این سوره 133 «ن» دارد که به 19 قابل قسمت است. (19* 7)

(منبعش رو ندارم.براي خودم جالب بود.گذاشتم تا شما هم ببينين)
خوشتون اومد؟؟؟؟؟!!!!!!

سرگرمی

سلام ،ببخشید کار داشتم نتونستم تو این چند وقت آپ کنم حالا در عوض یه سر گرمی جالب براتون گذاشتم امیدوارم خوشتون بیاد

 

۱- اول عدد تعداد روز هاي هفته كه به محل كار ( يا محل تحصيل ) مي رويد را روي يك تكه كاغذ بنويسيد. ( اگر در برخي روزها دو بار به محل كار مي رويد مي توانيد آن روز را 2 روز حساب كنيد ولي به هر حال عدد انتخابي نبايد بزرگتر از 10 باشد ).
2- حالا آن عدد را در 2 ضرب كنيد.
3- عدد بدست آمده را با 5 جمع كنيد.
4- حاصل را در 50 ( پنجاه ) ضرب نماييد.
5- اگر سالروز تولدتان در سال جاري گذشته است عدد بدست آمده را با 175۸ جمع نماييد و اگر هنوز تا سالروز تولدتان زمان باقي مانده است عدد بدست آمده را با 175۷ جمع نماييد.
6-حالا چهار رقم سال تولدتان ( به تاريخ ميلادي ) را از عدد بدست آمده كسر نماييد.

اكنون شما بايد يك عدد 3 رقمي داشته باشيد كه رقم سمت چپ آن تعداد روز هاي حضور شما در محل كار مي باشد و دو رقم سمت راست سن شما را نشان مي دهد .

(از وبلاگ ِ از هر دري سخني )    

نکته :تاریخ تولد میلادی = تاریخ تولد شمسی+۶۲۱

استاد تقی فاطمی پدر علوم ریاضی ایران

 

استاد دکتر تقی فاطمی در سال ۱۲۸۳ هجری شمسی در اصفهان و در خانواده ای فرهنگی دیده به جهان گشود . مادرش بانویی فرهیخته و مؤمن و پدرش کارمند ادارات فرهنگ و اوقاف بود . استاد درس خواندن را در خانه و با حضور معلم سر خانه با فراگیری دروس عربی و مذهبی شروع کرد و در سن ۱۴-۱۳ سالگی همزمان با افتتاح اولین دبیرستان در اصفهان که صارمیه نام داشت در کلاس ششم پذیرفته شد او علاوه بر تحصیل در دروس علمی از قبیل ریاضی و فیزیک و غیره به تدریس در کلاس های پایین تر نیز پرداخت و پس از دو سال تحصیل در سال ۱۳۰۵ دیپلم گرفت . در آن زمان وزارت جنگ وقت طی برگزاری آزمونی گروهی از محصلین ایرانی را برای ادامه تحصیل به خارج میفرستاد استاد در این آزمون موفق به کسب نمره اول شد . ابتدا هدف این بود که استاد در خارج آموزش ببیند و تنها برای وزارت جنگ کار کنداما بعد ضمن آن کار در زمینه ی علوم ریاضی که بسیار مخورد علاقه اش بود تحصیل کرد . استاد با ورود به فرانسه ابتدا در یک دبیرستان شبانه روزی به مدت سه سال در دوره ی مقدماتی به منظور کسب حق ورود به دانشگاه شد . پس از مدت سه سال ذر رشته ی علوم ریاضی موفق به کسب درجه ی اگرژه که همان پروفسورای اگرژه است شد و در سال ۱۳۱۲ به ایران بازگشت و ضمن تدریس در مدرسه ی نظام در دانشسرای عالی نیز مشغول تدریس شد.استاد پس از مراجعت به ایران و اخذ درجه ی دکترا در رشته ی آموزش ریاضی تلاش گسترده ای را برای ایجاد نظام نوین آموزشی در ایران آغاز کرد و بیش از ۴۵ سال در این راه کوشش نمود. بیشتر کوشش استاد جهت یافتن روش های تدریس علوم مختلف بود که بسیار مفید نیز واقع شد و تعداد زیادی از دانشجویان از آنها استفاده کردند . استاد برای دوره های مختلف دبستان ودبیرستان کتاب های متعددی نوشت و چند دوره کتاب ریاضیات تـألیف نمود که یکی دو دوره آن با همکاری آقای بیرشک و چند تن دیگر از استادان بود و یک کتاب هم در زمینه ی روش تدریس نوشتاستاد معتقد بود که در تدریس ریاضیات باید مطالب را تا جایی که ممکن است خوب توضیح داد . او در مورد سختی درس ریاضیت می گوید ((اگر به زور بخواهند هر درسی را تدریس کنند مشکل است ولی اگر با تشویق باشدسخت نیست و بر عکس آسان است.))                                             

پروفسور فاطمی از نگاه استاد احمد بیرشک :((پروفسور تقی فاطمی تنها فرد ایرانی است که در رشته ی معلمی ریاضی اگرژه شده است یعنی درجه ی بسیار خوبی برای معلمی ریاضی گرفته است . وی آنقدر به امر تعلیم و تربیت علاقه مند بود که به دبستان ها می رفت و با بچه ها کار می کرد)).

واژه ریاضیات.....

واژه ریاضیات ، به جای واژه یونانی (( ماته ماتیکه )) Mathematike گذاشته شده است که خود از (( ماته ما )) Mathema به معنای (( دانش )) و (( دانایی )) آمده است.اغلب ، واژه (( ریاضیات )) را ، برگرفته از واژه (( ریاضت )) دانسته اند ؛ چرا که (( ریاضت )) تنها به معنای (( پرهیزکاری بدنی )) نیست و (( در خود فرو رفتن ))  و (( فهمیدن )) و (( رسیدن  به رازها )) را هم می رساند. 

دیدگاه های دیگری هم وجود دارد. بسیاری از زبانشناسان، با بحث های زبان شناختی نتیجه می گیرند ، (( ماته ما )) همان واژه ایرانی (( مزدا )) است که همان معنای واژه یونانی را دارد : (( دانا )) و (( آگاه )).  دیدگاه سوم ، معتقد است که واژه (( ریاضی )) از واژه فارسی (( راز )) به معنای (( اندازه گرفتن )) آمده است. این واژه هنوز در واژه های (( تراز )) و (( ترازو )) با حفظ معنای خود باقی مانده است. در واژه (( ترازو )) ، (( ترا )) به معنای (( از این سو و آن سو )) ، (( راز )) به معنای (( اندازه گیری )) است . پسوند (( او )) در بسیاری جاها در زبان فارسی ، به معنای (( بسیار )) به کار رفته است. به این ترتیب ، (( ترازو )) یعنی : (( اندازه گیری و مقایسه بسیار )) . در ضمن ، واژه (( مر )) در زبان فارسی ( که در واژه های (( شمر )) و (( شمردن )) وجود دارد ) ، به معنای (( شمردن )) و (( محاسبه کردن )) است.بدین ترتیب ، اینان ، به جای واژه (( ریاضیات )) ، واژه (( رازومَر )) را پیشنهاد می کنند که درست به معنای (( اندازه گرفتن و شمردن )) است و اگر ریاضیات را (( دانش رابطه های کمیتی و شکل های فضایی )) بدانیم ، واژه (( رازومر )) می تواند انتخاب درستی باشد. 

اگر واژه (( ریاضیات )) را ( که نه در ترکیب زیباست و نه بروشنی معرف یکی از دانش هاست ) ، برگرفته از واژه (( ریاضت )) فرض کنیم ، می تواند اثری منفی در علاقه مندان به این دانش بگذارد؛ زیرا همگان (( ریاضت )) را به معنای (( سختی کشیدن )) ، (( در انزوا فرو رفتن )) و (( فشار بیش از اندازه به خود می دانند )) ، که با ماهیت دانش ریاضی سازگاری ندارد. این تعبیر ، شبیه تعبیری است که برخی بر واژه (( جبر )) می آورند و آن را به معنای (( زور و فشار )) می دانند ، در حالی که خوارزمی ، واژه (( جبر )) را به معنای (( جبران کردن )) گرفته است؛ چرا که به تعبیر خوارزمی و به زبان امروزی ، می توان عدد منفی را از یک طرف معادله ، به طرف دیگری برابری برد تا مقداری مثبت شود ( یعنی جبران شود ). در مصراع : “که جبر خاطر مسکین بلا بگرداند ” ، واژه (( جبر )) درست به همین معنای (( جبران کردن )) به کار رفته است. جدا از این بحث که (( ماته ما )) از (( مزدا )) گرفته شده است یا ریاضیات از واژه (( راز )) آمده است، به نظر می رسد ، اگر قرار باشد واژه ای فارسی به جای واژه (( ریاضیات )) انتخاب شود ، بهترین پیشنهاد ، همان واژه (( رازومَر ))باشد که هم زیباست و هم از نظر معنا ، با واژه (( ریاضیات )) سازگار است.

استدلال

یکی از زیباترین استدلالهایی که ریاضی دانان یونان پس از شناخت رابطه فیثاغورث و آشنایی با مثلث قائم الزاویه ای که دو ضلع مجاور به وتر آن بطول 1 بود انجام داده اند آن است که "رادیکال دو" (2√) یا همان ریشه دوم عدد 2 نمی تواند یک عدد گویا باشد.

استدلال آنها بسیار ساده بود در نظر می گیریم که ریشه دوم عدد 2 بصورت یک کسر گویا (2√=a/b) بیان شود. همچنین فرض می کنیم که a/b کسر ساده شده می باشد و صورت و مخرج مقسوم علیه مشترک ندارند. در آنصورت اگر طرفین معادله را در خود ضرب کنیم (یا به توان دو برسانیم) باید داشته باشیم : a²/b²=2

بنابراین خواهیم داشت که : a²=2b²

رابطه اخیر نشان می دهد که a² یک عدد زوج می باشد، بسادگی می توان نتیجه گرفت که a نیز باید عدد زوج باشد (چرا؟) ، بنابراین اگر a را بصورت 2t نمایش دهیم خواهیم داشت : 4t²=2b²

اگر معادله بالا را ساده کنیم خواهیم داشت که : b²=2t²

یعنی b هم یک عدد زوج می باشد(چرا؟) ، بنابراین a و b هر دو مقسوم علیه مشترکی مساوی 2 دارند و این مخالف فرضی است که در ابتدا انجام دادیم. بنابراین نمی توان عدد رادیکال دو را بصورت یک کسر گویا نمایش داد.

هنرمندی مصریان در ساخت قائم گوشه های اهرام

هزاران سال پيش ، مصريان در سرزمين باستاني خود كه مهد تمدن بود ؛  كاخ هاي عظيمي ساخته اند . 
تا حالا اهرام مصر را ديده ايد؟ مي دونيد مصريان باستان ، چه طوری گوشه هاي اين بناهاي عظيم را قائمه ساخته اند؟

 

زیاد زور نزنید و بیخودی فسفر نسوزونید!

 

من به شما میگم...

شاید باورتون نشه اماآن ها این کار را به کمک یک ریسمان انجام می داده اند.

 

اشکالی نداره....اگه بلد نیستید باز هم زیاد زور نزنین....

روش کارشونو خودم بهتون می گم:

 

مصريان با 11 گره، ريسمان را به 12 قسمت برابر تقسيم مي كردند. دو سر ريسمان را به هم گره ميزدند. در محلي كه مي خواستند زاويه ي قائمه بسازند، يك ميخ مي كوبيدند. يك گره ريسمان را به پشت اين ميخ مي انداختند، سپس سه گره مي شمردند و ريسمان را مي كشيدند تا صاف شود. گره سوم را با ميخ به زمين ثابت مي كردند. دوباره سراغ گوشه ي زمين مي رفتند؛ اين بارچهار گره از طرف ديگر مي شمردند. ريسمان را صاف مي كردند و گره چهارم را به زمين ثابت مي كردند.

واقعا که باید بهشون آفرین گفت خدا رحمتشون کنه.....عجب آدم هایی بودند....

چرا همین طور نشستید....یالا براشون دست بزنید...

 

خیلی شله فایده نداره....اگه صوت بلبلی و حرکات گردن رو اضافه کنید بهتر می شه....

 

خوب دیگه بسه...شلوغش نکنید...ما اینجا آبرو داریم...چرا جو گیر شدید؟؟ ادامه رو بخونید

كاري كه اون ها انجام مي دادند، در اصل ، ساختن يك مثلث بود. طول ريسمان در دو طرف گوشه ي زمين، سه قسمت و چهار قسمت و در مقابل پنج قسمت بود.

 

دیگه شما باید اینو بدونید که مثلثي كه اضلاع 3و4و5 داشته باشد، طبق عكس رابطه ي فيثاغورس ، مثلث قائم الزاويه است.

در گذشته اين مثلث، به مثلث عروس معروف بوده است.

البته به نام مثلث طلایی هم می شناسیمش.

اعداد مرسن

اعداد اول مرسن اعداد اولی از نوع 2ⁿ − 1 هستند.

در ریاضی سنت شده است که اعداد بصورت M(n) = 2ⁿ − 1 را به مناسبت نام کشیش فرانسوی مارین مرسن (Marin Mersenne) ، اعداد مرسن نامیده می شود. چرا که مرسن در زمینه ی اول بودن این نوع اعداد اظهار نظری نادرست اما محرک کرده بود. اولین اعداد مرسن اعداد زیر هستند: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 2147483647 و ... که متناظر هستند با ... ,89 ,61 ,31 ,19 ,17 ,13 ,7 ,5 ,3 ,2 =n

    اثبات چند قضیه کاربردی در این رابطه 

قضیه1: اگر M_n اول باشد, n نیز باید خود اول باشد. اثبات: فرض کنیم که حکم نادرست است(برهان خلف) یعنی به ازای n مرکبی, 2ⁿ − 1 اول است؛ در این صورت, می توان n را به صورت ضرب دو عدد غیر یک n = rs نوشت؛ پس:

پس اگر s زوج باشد, طبق اتحاد مزدوج و اگر فرد باشد طبق اتحاد چاق و لاغر (لاگرانژ) به عوامل اول تجزیه می شود و اول نیست؛ پس به تناقض می رسیم و n باید اول باشد.

اعداد مرسن واعداد کامل

بدیهی است که اعداد مرسن به صورت 2n-1, در مبنای دو به صورت است که برابر است ( n تا یک دارد). تعریف: عدد کامل عددی است که با مجموع مقسوم علیه های خود, به جز خودش, برابر باشد؛ معروفترین آنها : 6=3+2+1 و 28=14+7+4+2+1 هستند

قضیه2: هر عدد کامل به صورت (2ⁿ − 1)(2ⁿ − 1) است که 2ⁿ − 1 اول است. این ها اعداد به شکل 2ⁿ − 1 مرسن هستند و متعاقباً توان های آن ها اول است. پس با یافتن هر عدد کامل, می توان یک عدد مرسن جدید پیدا کرد.

آزمایش لوکاس- لمر

تقسیم آزمایشی اکثراً برای تصدیق مرکب بودن یک عدد مرسن اول پنهان استفاده می شود. این آزمایش, فوراً نشان می دهد که M_p به ازای p=11,23,83,131,179,191,239,251 مرکب است (به ترتیب با عوامل اول 23, 47, 167, 263, 359, 383, 479 و 503).

یک آزمایش بسیار قدرتمند اولیه برای شناسایی M_p آزمایش لوکاس- لمر است:

ابتدا سه قضیه زیر را مطرح می کنیم:

1. اگر به پیمانه 4 و n اول باشد, در این صورت 2n+1 | Mn , اگر 2n+1 اول باشد.
2. همچنین این درست است که عوامل اول 2^p − 1 باید شکل 2kp+1 داشته باشند که k یک عدد مثبت طبیعی است و در عین حال شکل 8n+1 یا 8n-1 را داشته باشد (آسپنسکی و هیسلت 1939).
3. یک عامل اول p از یک عدد مرسن M_p = 2^p − 1 (چه اول و چه مرکب), در صورتی عدد ویفریچ اول است که p² | 2^p − 1 . بنابراین, یک عدد مرسن نمی تواند عدد ویفریچ اول باشد.

 آیا عدد کامل فرد وجود دارد؟

می دانیم تمام اعداد کامل, به صورت حاصل ضرب یک عدد اول مرسن توانی از دو می باشند؛ اما در مورد اعداد فرد کامل چه نظریه ای وجود دارد؟ اگر اینچنین عدید وجود داسته باشد, در این صورت, به صورت حاصل ضرب یک مربع کامل در یک عدد اول به توان فرد می باشد, این عدد بر حداقل هشت عدد اول بخش پذیر است و حداقل 37 عامل اول دارد (لزومی ندارد که متمایز باشند)؛ این عدد حداقل در مبنای اعشاری 300 رقم دارد؛ و یک مقسوم علیه اول بزرگ تر از 1020 دارد.

آیا تعداد اعداد مرسن بی نهایت است؟

این سوال معادل با پاسخ دادن به این سوال است که آیا تعداد نا محدودی عدد کامل زوج است.جواب این است که احتمالاً بله (زیرا سری هارمونیک وا گراست).

آیا تعداد اعداد مرسن مرکب بی نهایت است؟

نظریه اولر: اگر k>1 باشد و p = 4k+3 اول باشد, در این صورت p² | 2^p − 1 نیز اول است, اگر و تنها اگر باقی مانده تقسیم 2p بر p² | 2^p − 1برابر 1 باشد.

همچنین اگر p = 4k+3 باشد و p² | 2^p − 1اول باشد, در این صورت عدد مرسن p² | 2^p − 1 مرکب است (این حدس احتمالاً منطقی است از آن جایی که که تعداد اعداد اولی که به ازای p به صورت 2p+1 باشد, بی نهایت است).

حدس جدید در باره ی اعداد مرسن

بیتمن, سلفریج و واگستاف, حدس زیر را زده اند: فرض کنیم p هر عدد طبیعی فرد باشد؛ در این صورت اگر دو شرط اول - که در زیر آمده است- برقرار باشد, گزاره سوم برقرار خواهد بود:

1. p = 2^k + / − 1,p = 4^k + / − 3
2. عددی اول است.
3. p = 2^k + / − 1 عدد اول باشد (بدیهی است که عدد مرسن اول است.).

توجه داشته باشید که این حدس چگونه به حدس قبلی وابسته است.

این سؤال بیشتر از این که یک حدس باشد، از دسته سؤال های جواب داده نشده است .به راحتی می توان نشان داد که اگر مربع عدد اول p بر یک عدد مرسن تقسیم شود, در این صورت p یک عدد اول ویفریچ است و این اعداد کمیاب هستند! فقط دو عدد شناخته شده اند که زیر 4,000,000,000,000 هستند و هیچ کدام از این مربع ها بر یک عدد مرسن بخش پذیر نیستند.

اگر دنباله ای به این صورت باشد که و A₀ = 2 , آیا همه این دنباله اول هستند؟ دیکـسون کاتـالان, در پاسخ این سؤال در سال 1876, به لوکاس اظهـار داشــت که 1-2127(A₄ ), به این ترتیب اول است. همان طور که مشخص است این اعداد در این دنباله بسیار سریع, بزرگ می شوند:

C0 = 2 (اول)

C1 = 3 (اول)

C2 = 7 (اول)

C3 = 127 (اول)

C4 = 170141183460469231731687303715884105727 (اول)

C5 > 1051217599719369681879879723386331576246 (سوال:آیا این عدد اول است؟)

به نظر می آید احتمال این موضوع خیلی کم باشد که A5 (یا چند عدد بزرگ تر از این دنباله) اول باشدبدون شک این مثال دیگری از «قانون قوی عددهای کوچک» Guy، است. دقت کنید که اگر یک عدد زوج و مرکب در این دنباله پیدا شود, طبق نظریه اول, تمام اعداد بعدی مرکب خواهند بود.

تاریخچه

درسال 1963 کشف شد که ۱-۱۲۱۱۲۱۳ اول است, و این به وسیله بسته های پستی مخصوص ساخته شده با مُهرِ فرستاده شده از یوبرانا, ایلینیوس اعلام شد. یک شبکه تحقیقاتی توزیع شده در اینترنت توسط ولتمن به پا شده است که به GIMPS( Great Internet Mersenne Prime Search) معروف است و و داوطلبان بیشمار آن, از کامپیوترهای شخصی خود برای انجام دادن قسمت های مختلفی از تحقیقات استفاده می کنند. در 17 نوامبر 2003, یکی از داوطلبان GIMPS کشف چهلمین عدد مرسن را گزارش داد و این موضوع، پس از آن تأیید شد. شش ماه پس از آن،کشف چهل و یکمین عدد مرسن توسط یکی از داوطلبان این شبکه به ثبت رسید. عدد بعدی مرسن در این سری نیز در 18 فوریه 2005 اعلام شد. تلاش های داوطلبان GIMP، این پروژه محاسباتی توزیع شده را تبدیل به کاشف هشت عدد بزرگ تر اعداد مرسن نمود. در واقعیت, تا فوریه همین سال, شرکت کنندگان GIMPS, تمام توان های قبل از 9,889,900 را امتحان کردند و حتی دو بار چک کردند و همه توان های پایین تر از 15,130,000 را دست کم یک بار امتحان کردند.

 

سورها و انواع آن

مقدمه

واژه سور عربی و به معنی بارو است. در منطق ، سور به لفظها و یا نمادهایی گفته می‌شود که کمیت گزاره ، یعنی کلی یا جزئی آن را بیان کند. گزاره‌ای که زمینه آن با لفظ با نماد سور همراه باشد گزاره سوری نامیده می‌شود. سورها به ویژه با متغیرهای گزاره نماها بیان می‌شوند و در این صورت ، چنانکه خواهیم دید، گزاره نما را به گزاره تبدیل می‌کنند در گزاره سوری چند متغیری ممکن است که همه متغیرها با یک نوع سور یا اینکه هر کدام با نوعی سور بیان شده باشند.

ادامه نوشته

چرا ریاضی می خوانیم؟

رفاه مادی و آسایشی که بشر امروز از آن برخوردار است در پرتو دانش و فن آوری مدرن و مهندسی و سایر علوم بویژه فیزیک، شیمی، بیولوژی و رشته های مربوط به آنها بدست آمده است. در مطالعه این رشته ها و تقریبن هر رشته دیگر دانشگاهی، دانشجو بدانستن سطح معینی از ریاضییات نیازمند است. بیشترین معلومات ریاضی برای مطالعه در رشته های مهندسی، فیزیک و شیمی مورد نیاز است. سایر رشته ها مانند پزشکی، روانشناسی، جامعه شناسی، بیولوژی، کشاورزی، بازرگانی، تجارت، بانکداری و ده ها رشته دیگر اگر چه ظاهرن ارتباط زیادی با ریاضییات ندارند – و در حقیقت تا صد سال قبل هم این رشته ها تکیه زیادی بر ریاضییات نداشتند – اما در شکلهای مدرن و امروزی خود، این رشته ها دارای تئوری هایی هستند که درک آنها و کار بردشان شدیدن بستگی به آمار و تکنیک های ریاضی دارد. تهیه آمار از طریق جمع آوری اطلاعات و تجزیه و تحلیل آنها که تنها به روشهای ریاضی و یا با استفاده از کامپیوتر امکان پذیر است، امروزه یکی از راه های مهم حل مسائل علوم تجربی و مسائل موجود در جوامع بشری است. حتا رشته های مختلف علوم کامپیوتری هم بدون ریاضییات بخوبی به پیش نمیروند.

 

ادامه نوشته